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从微积分角度分析GPS面积测量仪的原理

来源： http://m.polyscience.com.cn/ 　类别：技术文章　更新时间：2014-08-21　阅读次

　　平面图形的面积算法在数学上有很多方法，割补法、积分法等等，但是这些方法应用到土地面积测量上来还是存在很多不方便因素的。所以工农业生产上的土地面积测量经�；嵊龅揭恍┪侍狻Ｎ�，随着科学技术的发展，市场上也出现了一些可以快速方便的测量面积的仪器，比如GPS面积测量仪就是其中一种。GPS面积测量仪是全球定位技术、电子技术与数学技术结合的产物。从数学的角度探讨此类仪器的数学原理。
　　
　　微积分中有一个重要的公式叫格林公式,此公式把区域D上的二重积分转化为区域D边界上的曲线积分。将特定函数代入公式可导出平面区域D的面积公式(*):A=12QOLxdy-ydx,公式要求边界L取正向且至少是分段光滑。若不限制L一定要取正向,则面积为|A|,以公式(*)来考察多边形面积。对于平面上的n边形而言,若知道各顶点的坐标,则该n边形所围成的区域面积即可求出。在实际工作中,所求土地面积的平面区域总可以看成是多边形围成的。当测量人员带着GPS绕着区域边界绕行一周时,就可获得各顶点的直角坐标。将采集的顶点坐标数据输入计算机,然后依照公式(*)设计程序即可由计算机计算出所求区域的面积。但GPS所测得的坐标在通常情况下会有?2m误差。若人工或机械建立直角坐标系,获取顶点直角坐标则相当麻烦,此时公式(*)则显得毫无意义。
　　
　　将公式(**)设计成程序,一旦获得数据a1,a2,+,an与H1,H2,,,Hn,利用程序就很快可以计算出所求土地的面积。值得注意的是:公式(**)对于图3所示情形也适用,只需把图中顺时针方向旋转的角视为正角,逆时针方向旋转的角视为负角即可。
　　
　　从微积分以及程序的角度进行分析了一些理论，那么，我们就可以明白如何利用上述程序可以计算小至居室大至广袤田野与牧场的面积。如能实现自动化地获取多边形边长距离及各偏转角度,就可以设计出新型的GPS面积测量仪,测量人员携带GPS面积测量仪沿区域周边运行一周即可获得该区域的面积。